Réglages de l’observation
Choisissez une date et une heure légale (celle de votre montre, fuseau Europe/Paris). Tout le reste de la page — cadran, ombre, graphiques — est recalculé instantanément.
Le cadran vertical plein sud
Les lignes horaires ne sont pas dessinées « à l’œil » : elles sont calculées pour la latitude
de Mont-Dauphin par tan θ = cos φ · tan H. L’ombre, elle, provient du calcul vectoriel complet
de la position du Soleil.
Trois façons de parler de l’heure
Le décalage entre votre montre et le cadran n’a rien d’un défaut de fabrication : il vient de trois corrections successives, toutes parfaitement calculables.
L’heure de la montre et des horloges. En France métropolitaine : UTC+1 en heure d’hiver (CET), UTC+2 en heure d’été (CEST). Elle est identique de Brest à Strasbourg, alors que le Soleil, lui, ne l’est pas.
Le temps d’un Soleil fictif, régulier, qui parcourrait l’équateur à vitesse constante : toutes ses journées durent exactement 24 h. C’est le temps uniforme sur lequel repose toute l’horlogerie.
Le temps du Soleil réel : il est midi vrai à l’instant précis où le Soleil passe au méridien du lieu, c’est-à-dire plein sud. C’est fondamentalement ce qu’indique un cadran solaire.
Convention de signe utilisée dans toute la page
E < 0 : le Soleil est en retard — le cadran retarde sur l’heure solaire moyenne (cas de la mi-février, E ≈ −14 min).
Attention : la convention inverse (moyen − vrai) existe aussi dans la littérature ; les signes affichés ici sont ceux ci-dessus, vérifiés numériquement.
De la montre au cadran : la chaîne de calcul
Étape par étape, pour l’instant choisi
Comparaison directe
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Correction de longitude
Le fuseau horaire d’Europe centrale (CET/CEST) est construit sur le méridien 15° Est, qui passe près de Görlitz, en Allemagne. Mont-Dauphin se trouve nettement à l’ouest de ce méridien : le Soleil y arrive donc plus tard. Comme la Terre tourne de 360° en 24 h, un degré de longitude vaut 4 minutes de temps.
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La course du Soleil dans le ciel
Hauteur du Soleil au-dessus de l’horizon en fonction de son azimut, pour la date choisie. Convention d’azimut : Nord = 0°, Est = 90°, Sud = 180°, Ouest = 270°.
L’équation du temps sur toute l’année
Écart entre le Soleil réel et le Soleil moyen, jour après jour. Il oscille entre environ −14 minutes à la mi-février et +16 minutes au début de novembre : près d’une demi-heure d’amplitude totale.
Les quatre extrema de l’année
| Date | Équation du temps | Le cadran… |
|---|
À quelle heure de la montre le Soleil passe-t-il au sud ?
Heure légale du midi solaire à Mont-Dauphin, tout au long de l’année. Trois effets se superposent : le décalage de longitude (+33 min environ, constant), l’équation du temps (l’ondulation) et le saut d’une heure des changements d’heure.
Les quatre saisons
Valeurs calculées pour l’année sélectionnée, à Mont-Dauphin. Les instants des équinoxes et des solstices sont obtenus en cherchant le moment où la longitude apparente du Soleil vaut 0°, 90°, 180° ou 270°.
| Événement | Date et heure (légale) | Déclinaison | Hauteur max. | Durée du jour | Midi solaire | Éq. du temps |
|---|
La déclinaison solaire
La déclinaison est l’angle entre les rayons du Soleil et le plan de l’équateur terrestre. Autrement dit : à quelle latitude le Soleil se trouve-t-il exactement à la verticale, ce jour-là ?
L’axe de rotation de la Terre est incliné d’environ 23,44° sur le plan de son orbite, et il garde à peu près la même direction dans l’espace toute l’année. Résultat : au fil des mois, la Terre présente au Soleil tantôt son hémisphère nord, tantôt son hémisphère sud.
- +23,44° au solstice de juin — le Soleil est à la verticale du tropique du Cancer ;
- 0° aux équinoxes — le Soleil est à la verticale de l’équateur ;
- −23,44° au solstice de décembre — verticale du tropique du Capricorne.
À Mont-Dauphin (latitude 44,67° N), la hauteur du Soleil à midi vrai vaut simplement
90° − 44,67° + déclinaison : de 21,9° en décembre à 68,8° en juin.
Pourquoi le Soleil n’avance-t-il pas exactement de 15° par heure ?
Une horloge idéale découpe le ciel en tranches égales : 15° par heure, 360° en 24 h. Le vrai Soleil, lui, prend de l’avance puis du retard. Deux causes indépendantes se superposent.
1. L’orbite de la Terre est une ellipse
La Terre ne tourne pas autour du Soleil à vitesse constante. Au périhélie (début janvier, 147 millions de km) elle va plus vite ; à l’aphélie (début juillet, 152 millions de km) elle va plus lentement — c’est la deuxième loi de Kepler. Vu de la Terre, le Soleil semble donc se déplacer plus ou moins vite sur le fond du ciel, et la durée entre deux passages au méridien varie.
Effet seul : une oscillation d’amplitude ±7,7 min, de période 1 an.
2. L’axe de la Terre est incliné
Le Soleil se déplace sur l’écliptique, qui fait un angle de 23,44° avec l’équateur céleste. Or ce qui règle les heures, c’est la projection de ce mouvement sur l’équateur. Près des solstices, un déplacement le long de l’écliptique se projette en un plus grand arc d’équateur ; près des équinoxes, en un plus petit. Même à vitesse orbitale constante, le Soleil « horaire » avancerait donc irrégulièrement.
Effet seul : une oscillation d’amplitude ±9,9 min, de période 6 mois.
La somme des deux
Additionnées, ces deux ondes — l’une annuelle, l’autre semestrielle — donnent la courbe en dents asymétriques de l’équation du temps, avec ses quatre extrema et ses quatre zéros.
L’analemme
Si l’on photographie le Soleil chaque jour de l’année à la même heure légale, il ne revient pas au même point : il décrit un huit, l’analemme. La largeur du huit, c’est l’équation du temps ; sa hauteur, c’est la déclinaison. C’est ce huit que l’on grave parfois sur les cadrans solaires soignés, pour lire directement l’heure de la montre.
Les calculs
Rien n’est caché : voici les formules effectivement utilisées par la page, dans l’ordre où elles s’enchaînent. Les valeurs de droite sont celles de l’instant sélectionné.
a. De la date au jour julien
b. Position du Soleil sur l’écliptique (Meeus, chap. 25)
c. Déclinaison
d. Équation du temps (Meeus, formule 28.3 — d’après W. M. Smart)
L’approximation classique par l’angle annuel,
B = 2π(N − 81)/364 puis E ≈ 9,87 sin 2B − 7,53 cos B − 1,5 sin B,
est également calculée dans la page à titre de comparaison : elle s’écarte de la série de Meeus
de moins de 1,2 minute sur l’ensemble de l’année.
e. De l’heure légale au temps solaire vrai
f. Angle horaire, hauteur, azimut (Meeus, chap. 13)
g. Lignes horaires du cadran vertical plein sud
C’est bien le cosinus de la latitude : un cadran vertical plein sud à la latitude φ
se comporte comme un cadran horizontal placé à la colatitude 90° − φ. (La formule en sin φ,
elle, est celle du cadran horizontal.)
h. Ombre du style — calcul vectoriel
Ce calcul redonne exactement u/(−v) = cos φ · tan H : l’ombre de l’extrémité du style
tombe rigoureusement sur la ligne horaire correspondante, quelle que soit la saison. C’est le test numérique
de cohérence le plus important, et il est vérifié à 10⁻¹³ degré près.
À propos des calculs
Paramètres retenus
Conventions
- Latitude positive vers le nord, longitude positive vers l’est.
- Azimut compté depuis le nord, sens des aiguilles d’une montre : N 0°, E 90°, S 180°, O 270°.
- Angle horaire nul au midi solaire vrai, positif vers l’ouest (après-midi).
- Déclinaison positive quand le Soleil est au nord de l’équateur céleste.
- Équation du temps E = vrai − moyen ; E > 0 = cadran en avance.
- Angles en degrés, temps en minutes, longueurs en centimètres.
Pourquoi cette page
Elle accompagne le travail de L’Atelier Acacia, à Mont-Dauphin : un cadran gravé dans la lave émaillée n’a d’intérêt que s’il est tracé juste, pour un mur donné, à une latitude donnée. Les formules réunies ici sont exactement celles qui servent à ce tracé — et celles qui expliquent pourquoi un beau cadran ne donnera jamais l’heure de votre montre. Découvrir les réalisations de l’atelier →
Limites de précision
Les calculs astronomiques sont des modèles numériques destinés à la visualisation pédagogique. La précision dépend de l’algorithme utilisé, de la position exacte du cadran et des conditions réelles d’installation.
- Position du Soleil : séries « basse précision » de Meeus, erreur de l’ordre de 0,01° (≈ 2,4 s de temps) sur plusieurs siècles autour de 2000. L’équation du temps est donnée à mieux qu’une seconde.
- ΔT (écart entre temps universel et temps terrestre, ≈ 70 s en 2026) est négligé : effet ≈ 0,0003°.
- Lever et coucher sont calculés pour une hauteur de −0,833° (réfraction moyenne + demi-diamètre solaire), horizon plat. À Mont-Dauphin, le relief environnant (Guillestrois, massif du Queyras) retarde sensiblement le lever réel et avance le coucher.
- La réfraction atmosphérique n’est pas appliquée au tracé de l’ombre (elle est indiquée pour information).
- Le cadran est supposé rigoureusement plein sud et parfaitement vertical. Sur un mur réel, une déclinaison gnomonique de quelques degrés ou une légère inclinaison décalent sensiblement les lignes horaires : un relevé sur place est indispensable avant de tracer un cadran.
- Les changements d’heure sont ceux actuellement en vigueur dans le fuseau Europe/Paris, tels que fournis par le navigateur (base IANA) ; les règles passées (avant 1976) et futures peuvent différer.
Sources des formules
- Jean MEEUS, Astronomical Algorithms, 2ᵉ édition, Willmann-Bell, 1998 — chap. 7 (jour julien), 22 (obliquité), 25 (position du Soleil), 28 (équation du temps), 13 (coordonnées horizontales), 16 (réfraction, formule de Bennett).
- NOAA Global Monitoring Laboratory, Solar Calculator — mêmes séries, documentation des conventions.
- René R. J. ROHR, Les cadrans solaires — histoire, théorie, pratique, Gauthier-Villars, 1965.
- Denis SAVOIE, La gnomonique, Les Belles Lettres, 2007 — tracé des cadrans verticaux et déclinants.
- Commission des cadrans solaires de la Société astronomique de France — conventions de tracé.
- Coordonnées de la commune : données publiques françaises (INSEE / IGN), altitude de la place forte de Vauban ≈ 1050 m (le territoire communal s’étage entre 898 m et 1035 m environ).
Vérifications numériques intégrées au développement
- Équation du temps : −14,2 min le 11 février, +16,5 min le 3 novembre, +3,6 min le 14 mai, −6,6 min le 26 juillet ; zéros vers le 15 avril, le 13 juin, le 1ᵉʳ septembre et le 25 décembre.
- Exemple 28.b de Meeus (13 octobre 1992, 0 h TD) : E = +13 min 42,6 s → valeur obtenue +13 min 42,7 s.
- Équinoxe de mars 2026 obtenu par recherche de λ = 0° : 20 mars, cohérent à moins de 10 min des éphémérides publiées.
- Au midi solaire calculé : azimut = 180,00°, angle horaire = 0,00°, hauteur = 90° − φ + δ.
- Bascules CET/CEST des 29 mars et 25 octobre 2026 vérifiées à la minute.
- Ombre de l’extrémité du style alignée sur la ligne horaire théorique à 6·10⁻¹⁴ degré près, pour toutes les déclinaisons entre −23,44° et +23,44°.
- Sens de l’ombre : à l’ouest du mur (à gauche) le matin, verticale à midi vrai, à l’est (à droite) l’après-midi.